Clüver Ashbrook startete ihre Laufbahn im Jahr 1999 als Fernsehjournalistin für CNN International in Atlanta und London. Von 2003 bis 2005 war sie im Management Board des European Policy Centres. Dort übernahm sie unter anderem die redaktionelle Verantwortung für die politische Vierteljahresschrift ("Challenge Europe"). Später arbeitete sie unter anderem für die Unternehmensberatung Roland Berger in Hamburg, Paris, Shanghai und Peking.

2010 gründete Clüver Ashbrook mit dem US-Diplomaten R. Nicholas Burns ein Forschungsprogramm zur Zukunft der Außenpolitik (Future of Diplomacy Project) an der Harvard Kennedy School. Sie hatte elf Jahre dessen Leitung inne. Von 2011 bis 2017 leitete sie zudem ein Forschungsprogramm zu Indien und Südostasien, ab 2018 übernahm sie am Belfer Center for Science and International Affairs der Harvard Kennedy School zudem die Leitung und Entwicklung einer Abteilung für die Forschung zu Europa und den transatlantischen Beziehungen.

2021 wurde Clüver Ashbrook an die Spitze der Deutschen Gesellschaft für Auswärtige Politik (DGAP) berufen. Als geschäftsführende Direktorin leitete eine Modernisierung des Think-Tanks ein. Im Herbst 2022 wechselte sie als Senior Advisor mit Schwerpunkt Europa und Wirtschaftssicherheit zur gemeinnützigen Bertelsmann Stiftung.

Clüver Ashbrook ist Expertin für transatlantische Außen- und Handelspolitik und forscht zu Netzwerkentwicklung in der internationalen Systemarchitektur, unter anderem zum Einfluss von Technologie und datengestützten Systemen auf außenpolitische Akteure und Handlungsspielräume. Clüver Ashbrooks Forschungsarbeit wurde mit einem Eisenhower Fellowship und einem Truman Project Fellowship ausgezeichnet. Sie berät Regierungen in ganz Europa und kommentiert und schreibt für die Financial Times, New York Times, Washington Post, Handelsblatt, Wirtschaftswoche, SZ und FAZ. Sie ist Teil des Wissenschaftlichen Beirats des Progressiven Zentrums, Vizepräsidentin von United Europe e.V., Non-Resident Fellow am Global Public Policy Institute und Mitglied des Advisory Council des European Forum Alpbach.